Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:04:29 by Гость

Докажите что дробь 7^49+2^35/10 сократима

Ответ оставил Гость

Дробь сократима, если её числитель и знаменатель имеют хотя бы один общий делитель, отличный от единицы.

$/dfrac{7^{49}+2^{35}}{10}$ будет сократимой, если $7^{49}+2^{35}$ делится на $5$ или $2$ . А для того чтобы число делилось на $5$ , нужно чтобы это число заканчивалось на $0$ или на $5$ . А для делимости числа на $2$ нужно чтобы число заканчивалось на четную цифру.

Выписывая первые степени семёрки
$7^7=7 // 7^2=/dots 9 // 7^3= /dots 3 // 7^4=/dots 1 // 7^5=/dots 7 // 7^6=/dots 9 // 7^7=/dots 3 // 7^8=/dots 1 // 7^9=/dots 7$
, получаем закономерность:
$7^{2n}=/dots1 // 7^{2n+1}=/dots7 // 7^{2m}=/dots9 // 7^{2m+1}/dots3$
, где $n$ — чётное натуральное число, $m$ — нечётное натуральное число.

То же делаем и для степеней двойки:
$2^1=1 // 2^2=4 // 2^3=8 // 2^4=/dots6 // 2^5=/dots2 // 2^6=/dots4 // 2^7=/dots8 // 2^8=/dots6 // 2^9=/dots2$

$2^{2n}=/dots6 // 2^{2n+1}=/dots2 // 2^{2m}=/dots4 // 2^{2m+1}=/dots8$
, где $n$ — чётное натуральное число, $m$ — нечётное натуральное число.

Т.к. $49=24/cdot2+1$ , то $7^{49}=/dots7$ .
Т.к. $35=17/cdot2+1$ , то $2^{35}=/dots8$ .
Значит $7^{49}+2^{35}=/dots7+/dots8=/dots5$ .

Получается, и числитель, и знаменатель дроби $/dfrac{7^{49}+2^{35}}{10}$ делятся на $5$ , значит, дробь сократима.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.