Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:14:15 by Гость

Решите уравнение: 1) IsinxI=IcosxI 2) 2IcosxI

Ответ оставил Гость

1.
$|/sin x|=|/cos x|$
Два модуля равны в случае, если подмодульные выражения равны или они противоположны. Получаем совокупность:
$/left[/begin{array}{l} /sin x=/cos x // /sin x=-/cos x /end{array}$
$/left[/begin{array}{l} /mathrm{tg} x=1// /mathrm{tg} x=-1 /end{array}$
$/left[/begin{array}{l} x= /frac{ /pi }{4} + /pi k // x=- /frac{ /pi }{4} + /pi k /end{array}$
$x=/pm /frac{ /pi }{4} + /pi k , / k/in Z$

2.
$/sqrt{3}/cdot /mathrm{ctg}x= 2|/cos x| /// /sqrt{3}/cdot /dfrac{/cos x}{/sin x} = 2|/cos x|$
Если $/cos x /geq 0$ :
$/sqrt{3}/cdot /frac{/cos x}{/sin x} = -2/cos x /// /cos x =0 /// x_1= /frac{ /pi }{2}+ /pi n, / n/in Z /// /sqrt{3}/cdot /frac{1}{/sin x} = 2 /// /sin x = /frac{ /sqrt{3} }{2} /// x_2= /frac{ /pi }{3} +2 /pi n, / n/in Z; / x_3= /frac{ 2/pi }{3} +2 /pi n, / n/in Z$
Учитывая ограничение, при котором раскрыт модуль, третья серия корней отбрасывается.
Если $/cos x/ /textless / 0$ :
$/sqrt{3}/cdot /frac{/cos x}{/sin x} = -2/cos x /// /sqrt{3}/cdot /frac{1}{/sin x} = -2 /// /sin x =- /frac{ /sqrt{3} }{2} /// x_4= /frac{ 4/pi }{3} +2 /pi n, / n/in Z; / x_5= /frac{ 5/pi }{3} +2 /pi n, / n/in Z$
Учитывая ограничение, при котором раскрыт модуль, пятая серия корней отбрасывается.
Оставшиеся корни:
$/left[/begin{array}{l} x_1= /frac{ /pi }{2} + /pi n // x_2= /frac{ /pi }{3} +2 /pi n // x_4= /frac{ 4/pi }{3} +2 /pi n /end{array}$
$/left[/begin{array}{l} x_1= /frac{ /pi }{2} + /pi n // x_2= /frac{ /pi }{3} + /pi n /end{array}, / n/in Z$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.