Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:22:53 by Гость

Решите неравенство: (x-1) * корень из x^2+3x+2 < 0

Ответ оставил Гость

$(x-1) * /sqrt{ x^2+3x+2} / /textless / 0 // (x-1) /sqrt{(x+1)(x+2)} / /textless / 0 //$

Находим ОДЗ (места в которых функция не существует):
$x^2+3x+2 /geq 0 // (x+2)(x+1) /geq 0 // (x+2)(x+1) =0 // /left /{ {{x+2=0} /atop {x+1=0}} /right. // /left /{ {{x=-2} /atop {x=-1}} /right. //$

Обозначаем нули на ОДЗ и находим знак функции f (x) в каждом промежутке, на которые разбиваем ОДЗ
(Для того чтобы найти знак мы берем любое число, которое принадлежит данном промежутке, например на промежутке (-1; ∞) можно взять число 0, и подставляем его в неравенство вместо х и тогда высчитываем, если получается отрицательное число, то ставим знак минус, а если положительное, то плюс)

__+___-2__-____-1____+___>x
Поскольку число в корне не может быть отрицательным, то ищем промежутки, которые больше нуля, то есть те, которые имеют знак +
В данном случае таким промежутками есть (-∞; -2]∨[-1; +∞).Таким образом промежутка (-2;-1) не существует и в дальнейшем мы его не рассматриваем.

Находим нули функции:
$(x-1) /sqrt{(x+1)(x+2)} =0 // /begin{cases}x-1=0// x+1=0// x+2=0/end{cases} // /begin{cases}x=1// x=-1// x=-2/end{cases}$

Обозначаем нули и находим знак функции f (x) в каждом промежутке.
Так как ОДЗ (-∞; -2]∨[-1; +∞), то промежуток (-2;-1) можно считать неверным и нет необходимости его рассматривать

___-__-2_____-1______-_____1____+__>x

Так как по условию нужно найти числа, которые меньше нуля, то промежутки имеющих знак минус и являются ответом для неравенства.

x∈(-∞;-2)∨(-1;1)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.