Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:28:11 by Гость

Решите уравнения 1) |x-3|+2x=x^2-3 2) |x-1|+|x-2|=|x-3|+4

Ответ оставил Гость

Так как $|x-3|=x^{2}-2x-3$ , то необходимо найти область допустимых значений, то есть решить неравенство $x^{2}-2x-3 >= 0$ .
$x^{2}-2x-3 = 0$
D=4+12=16
$x_{1} =/frac{2+4}{2} =3$
$x_{2} =/frac{2-4}{2} =-1$
График - вогнутая парабола, схеметично начертив увидим, что решение неравентсва = x ⊂ (-∞; -1]∪[3; ∞)
Составим систему, раскрыв модуль со знаками (+) и (-):

$/left /{ {{(x-3)+2x=x^{2}-3} /atop {-(x-3)+2x=x^{2}-3}} /right.$

$/left /{ {{x^{2}-3-2x+x-3=0} /atop {x^{2}-3-2x-x+3=0}} /right.$

$/left /{ {{x^{2}-x-6=0} /atop {x^{2}-3x=0}} /right.$

Решим уравнения отдельно.

1)
$x^{2}-x-6=0$

$x_{1} =/frac{1+5}{2} =3$ => подходит, т.к. входит в ОДЗ.
$x_{2} =/frac{1-5}{2} =-2$ => подходит, т.к. входит в ОДЗ.

2)
x(x-3)=0
$x_{1}=0$ => не подходит, т.к. выходит за границы ОДЗ.
$x_{2}=3$ => подходит, т.к. входит в ОДЗ.

Ответ: -2; 3.

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

$|x-1|+|x-2|=|x-3|+4$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.