Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:29:12 by Гость

СРОЧНО!!! Чему равна сумма: 1/(13)+1/(35)+1/(57)+⋯+1/(20132015)

Ответ оставил Гость

Заметим, что каждая дробь представима в виде:

$/frac{1}{n(n+2)} = /frac{1}{2} /cdot ( /frac{1}{n} - /frac{1}{n+2} )$

Тогда заменим дроби соответсвующими суммами:

$/frac{1}{1/cdot 3} + /frac{1}{3/cdot 5} + /frac{1}{5/cdot 7} +...+ /frac{1}{2011/cdot 2013} + /frac{1}{2013/cdot 2015} =////=/frac{1}{2}/cdot ( (/frac{1}{1} - /frac{1}{3} )+ (/frac{1}{3} - /frac{1}{5} )+( /frac{1}{5} - /frac{1}{7} )+...+( /frac{1}{2011} - /frac{1}{2013} )+$

$+( /frac{1}{2013} - /frac{1}{2015} ))=/frac{1}{2}/cdot (1-/frac{1}{2015})=/frac{1}{2}/cdot /frac{2014}{2015}= /frac{1007}{2015}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.

СРОЧНО!!! Чему равна сумма: 1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+⋯+1/(2013*2015)

СРОЧНО!!! Чему равна сумма: 1/(13)+1/(35)+1/(57)+⋯+1/(20132015)