Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:47:55 by Гость

Найти наибольшее и наименьшее значения функции без использования производной y=cos^2x-sinx

Ответ оставил Гость

Поведем некоторые преобразования.
$/displaystyle /cos^2x-/sin x=(1-/sin^2x)-/sin x=-(/sin^2x+/sin x-1)= // -/left/{/left[/sin^2x+2/cdot /frac{1}{2}/cdot/sin x+/left( /frac{1}{2}/right)^2/right]- /left( /frac{1}{2}/right)^2-1/right/}= // // /frac{5}{4} -/left(/sin x+ /frac{1}{2}/right)^2=1.25-(/sin x+0.5)^2$
Рассмотрим, в каких пределах может изменяться величина f=(sin x+0.5)².
Мы знаем, что синус может меняться в пределах от -1 до 1.
Максимальное значение f=2.25 достигается при sin x = 1
При этом значение y будет минимальным и составит 1.25-2.25 = -1.
Максимальное значение у можно получить, если вычесть из 1.25 что-то отрицательное или положительное, но как можно меньшей величины. f - это квадрат некоторого выражения и отрицательным он быть не может. Но при sin x=-0.5 получаем f=0 и y=1.25

Ответ: y ∈ [-1;1.25]

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.