Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:58:37 by Гость

Найдите наибольшее значение функции y=x^(5)+5x^(3)-20x на отрезке [-5; 0] в скобках степени

Ответ оставил Гость

Найдём производную функции:
$y=(x^5+5x^3-20x)=5x^4+15x^2-20$
Приравниваем производную функции к нулю:
$y=0;/,/,/,5x^4+15x^2-20=0$
Cделаем замену: $t=x^2$ причем $t /geq 0$ , получаем:
$5t^2+15t-20=0|:5// t^2+3t-4=0// t_1=1//t_2=-4$
Корень t=-4 не удовлетворяет условию при $t /geq 0$

Возвращаемся к замене:

$x^2=1// x=/pm1$

x=1 не пренадлежит промежутку [-5;0].

Найдём наибольшее значение функции на отрезке:

$f(0)=0^5+5/cdot0^3-20/cdot0=0$
$f(0)=(-5)^5+5/cdot(-5)^3-20/cdot(-5)=-3650$
$f(0)=(-1)^5+5/cdot(-1)^3-20/cdot(-1)=-1-5+20=14$ - наибольшее

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.