Решите уравнение 3ˣ⁺²+9ˣ⁺¹=81

3^(x) * 9 + 9^(x)*9 = 81    /:9
3^(x)  + 9^(x) = 9
3^(2x) + 3^(x) - 9 = 0 

3^x = t
t^2 + t - 9 = 0 
D = 1 + 4*9 = 37
t1 = ( - 1 + √37)/2 ≈ 2,5 (удовлетворяет, так как t1 > 0 )
t2 = ( - 1 - √37)/2 ≈ - 3,5 (не удовлетворяет, так как не t2 > 0 )

3^x = ( - 1 + √37)/2
x = log3 (( - 1 + √37)/2)