Алгебра, опубликовано 2018-08-22 19:31:30 by Гость

Двум гонщикам предстоит проехать 85 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 8 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 17 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 48 минут? Ответ дайте в км/ч.

Ответ оставил Гость

Удобнее всего решать эту задачу, используя единицы измерения скорости – км/мин. А в конце все полученные результаты перевести в км/ч.

Пусть скорость медленного гонщика составляет    $x$     км/мин.

Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 48 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 48 минут опережал медленного на 8 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет:    $8 : 48 = 1/6$     км/мин.

Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как:    $( x + 1/6 )$     км/мин.

Сказано, что медленный гонщик ехал на 17 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 17 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:

$/frac{ 85 /cdot 8 }{x} - /frac{ 85 /cdot 8 }{ x + 1/6 } = 17 / ;$

$/frac{ 85 /cdot 8 }{x} - /frac{ 85 /cdot 8 }{ x + 1/6 } = 17 / ; / / / || : 17$

$/frac{ 5 /cdot 8 }{x} - /frac{ 5 /cdot 8 }{ x + 1/6 } = 1 / ;$

$/frac{ 5 /cdot 8 }{x} - /frac{ 5 /cdot 8 }{ x + 1/6 } = 1 / ; / / / || : 40$

$/frac{1}{x} - /frac{1}{ x + 1/6 } = /frac{1}{40} / ;$

$/frac{ x + 1/6 }{ x ( x + 1/6 ) } - /frac{x}{ x ( x + 1/6 ) } = /frac{1}{40} / ;$

$/frac{ ( x + 1/6 ) - x }{ x^2 + x/6 } = /frac{1}{40} / ;$

$/frac{ x + 1/6 - x }{ x^2 + x/6 } = /frac{1}{40} / ; / / / || /cdot ( x^2 + x/6 )$

$/frac{1}{6} = /frac{ x^2 + x/6 }{40} / ;$

$/frac{1}{6} = /frac{ x^2 + x/6 }{40} / ; / / / || /cdot 120$

$20 = 3 /cdot ( x^2 + x/6 ) / ;$

$20 = 3 /cdot ( x^2 + x/6 ) / ; / / / || /cdot 2$

$40 = 6x^2 + x / ;$

$6x^2 + x - 40 = 0 / ;$

$D = 1^2 - 4 /cdot 6 /cdot (-40) = 1 + 24 /cdot 40 = 1 + 960 = 900 + 61 = 30^2 + 30 + 31 = 31^2 / ;$

$x /in /frac{ -1 /pm 31 }{ 2 /cdot 6 } / ;$

Поскольку    $x > 0 / ,$     так, как это скорость,
направленная в заданную сторону (вперёд), то:

$x = /frac{ -1 + 31 }{ 2 /cdot 6 } = /frac{30}{ 2 /cdot 6 } = /frac{15}{6} / ;$

Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:

15/6 км/мин = 15 км : 6 мин = 150 км : 60 мин = 150 км : час = 150 км/час.

О т в е т : 150 км.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.