Алгебра, опубликовано 2018-08-22 19:34:42 by Гость

Решите в целых числах уравнение: x^2 - 4y^2 = 5 Дам 20 баллов +10 за верный ответ

Ответ оставил Гость

$x^2-4y^2=5 /Leftrightarrow (x-2y)(x+2y)=5$
Т.к. $x$ и $y$ целые числа, то и $x-2y$ и $x+2y$ тоже целые числа. Их произведение равно $5$ в следующих случаях:
$/left[/begin{array}{l} /begin{cases} x-2y=1 // x+2y=5 /end{cases} // /begin{cases} x-2y=5 // x+2y=1/end{cases} ///begin{cases} x-2y=-1// x+2y=-5 /end{cases} ///begin{cases} x-2y=-5// x+2y=-1 /end{cases} /end{array}/right.$ $/Longleftrightarrow /left[/begin{array}{l} /begin{cases} x=3 // y=1 /end{cases} // /begin{cases} x=3 // y=-1/end{cases} ///begin{cases} x=-3// y=-1 /end{cases} ///begin{cases} x=-3// y=1 /end{cases} /end{array}/right.$

Ответ: $(3;1)/cup(3;-1)/cup(-3;-1)/cup(-3;1).$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.