Алгебра, опубликовано 2018-08-22 19:42:06 by Гость

Исследуйте функцию на возрастание (убывание) и экстремумы функцию y=x^2 ln x

Ответ оставил Гость

Y(x)=x^2lnx
Найдём производную:
y(x)= $/frac{ x^{2} }{x}$ +2x*lnx
Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю:
$/frac{ x^{2} }{x}$ +2x*lnx=0
ОДЗ:
x≠0
Вынесем x за скобку:
x(2lnx+1)=0
Получаем 2 уравнения
1) x=0(Не удовлетворяет одз)
2)2lnx+1=0
2lnx=-1
lnx=-1/2
x= $e^{ /frac{1}{2} }$ = $/frac{1}{ /sqrt{e} }$
Точкой экстремума будет x= $/frac{1}{ /sqrt{e} }$
На интервале от 0 до $/frac{1}{ /sqrt{e} }$ значение производной меньше нуля, соответственно, функция убывает.
На интервале от $/frac{1}{ /sqrt{e} }$ до +∞ значение производной больше нуля, соответственно, функция возрастает.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.