Алгебра, опубликовано 2018-08-22 19:42:09 by Гость

1) ∫(x+1)(5x-3)dx 2)∫x^2/√1-x^2dx 3) ∫dx/3√9x-7 в 1 задании вычислить интеграл методом непосредственного интегрирования , 2 и 3 задания вычислить интеграл методом подстановки ( замены переменной) заранее спасибо 15 баллов , 5 баллов за каждое задание, заранее спасибо)))

Ответ оставил Гость

$1)/quad /int (x+1)(5x-3)dx=/int (5x^2+2x-3)dx=/frac{5x^3}{3}+x^2-3x+C////2)/quad /int /frac{x^2/, dx}{/sqrt{1-x^2}} =[/, x=sint,/; dx=cost/, dt,/; t=arcsinx/, ]=////=/int /frac{sin^2t/cdot cost/, dt}{/sqrt{1-sin^2t}} =/int /frac{sin^2t/cdot cost/, dt}{ /sqrt{cos^2t} } =/int /frac{sin^2t/cdot cost/, dt}{cost} =/int sin^2t/, dt=////=/int /frac{1-cos2t}{2} dt=[/, /int cos(kx+b)dx=/frac{1}{k}sin(kx+b)+C/, ]=$

$=/frac{1}{2}t-/frac{1}{2}/cdot /frac{1}{2}sin2t+C=/frac{1}{2}t-/frac{1}{4}/cdot 2sint/cdot cost+C=$

$=/frac{1}{2}arcsinx+/frac{1}{2}sin(arcsinx)/cdot cos(arcsinx)+C=////=/frac{1}{2}arcsinx+/frac{1}{2}/cdot x/cdot /sqrt{1-x^2}+C////3)/quad /int /frac{dx}{3/sqrt{9x-7}} =[/, t=9x-7,/; dt=9dx,/; dx=/frac{dt}{9}/, ]=////=/int /frac{dt}{9/cdot 3/sqrt{t}} =/frac{1}{27}/cdot 2/sqrt{t}+C=/frac{2}{27}/cdot /sqrt{9x-7}+C$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.