Алгебра, опубликовано 2018-08-22 19:53:51 by Гость

Докажите неравенство (ab+3)(12/a + 1/b) ≥ 24, если a > 0, b > 0.

Ответ оставил Гость

$(ab+3)( /frac{12}{a}+ /frac{1}{b} ) /geq 24 // /frac{ab+3}{2} /frac{ /frac{12}{a}+ /frac{1}{b}}{2} /geq 6$
Теперь применим известное неравенство о том, что среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического: $/frac{ab+3}{2} /geq /sqrt{3ab} // /frac{ /frac{12}{a}+ /frac{1}{b}}{2} /geq /sqrt{ /frac{12}{ab} }$
Перемножим эти неравенства:
$/frac{ab+3}{2} /frac{ /frac{12}{a}+ /frac{1}{b}}{2} /geq /sqrt{3ab}/sqrt{ /frac{12}{ab} }=6$
Что и требовалось.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.