5(sinx+cosx)+1+sin2x=0

5(sin(x)+cos(x))+1+sin(2x)=0
5(sin(x)+cos(x))+sin(x)^2+2sin(x)cos(x)+cos(x)^2=0
5(sin(x)+cos(x))+(sin(x)+cos(x))^2=0
Отсюда имеем:
sin(x)+cos(x)=0 или 5+sin(x)+cos(x)=0
1) sin(x)+cos(x)=0
sin(x)=-cos(x)
tg(x)=-1
x=-π/4+πn, n∈Z
2) 5+sin(x)+cos(x)=0
sin(x)+cos(x)=-5
Очевидно, что это уравнение решений не имеет, исходя из области значений функций sin(x) и cos(x).
Ответ: x=-π/4+πn, n∈Z