Алгебра, опубликовано 2018-08-22 20:15:10 by Гость

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь a) 0,(144) б)0,6(4). Заранее спасибо.

Ответ оставил Гость

A) Х = 0,(144) = 0,144 + 0, 000144 + 0, 000000144 + .... =   S
где S  - сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии b(n).
b1 = 0, 144, b2 = 0,001 * b1 ..... b(n) = 0,001 * b(n+1), q = 0,001

$S = /frac{ b_{1} }{1 - q} // S = /frac{ 0, 144 }{1 - 0,001} = /frac{ 0, 144 }{0,999} = /frac{144 }{999}= /frac{16}{111} //$

$0,(144) = /frac{16}{111} //$

б) Х = 0,6(4) Х = 0,6 + 0, 04 + 0, 004 + 0,0004 + ..... = 0,6 + S
где S  - сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии b(n).
b1 = 0, 04, b2 = 0,1 * b1 ..... b(n) = 0,1 * b(n+1), q = 0,1

$S = /frac{ b_{1} }{1 - q} // S = /frac{ 0, 04 }{1 - 0,1} = /frac{ 0, 04 }{0,9} = /frac{4 }{90}//$

$X= 0,6 + /frac{4 }{90} = /frac{6}{10} +/frac{4 }{90} =/frac{54}{90} +/frac{4 }{90} =/frac{58 }{90} = /frac{29 }{45}//$

$0,6(4) = /frac{29 }{45} //$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.