Найти с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной параболой y=4x^2 , прямой y=-2x+6 и осью OX

Пересечения прямой и параболы 4x²=-2x+6       4x²+2x-6=0
D=4+96   √D=10    x1=1/8[-2-10]=-12/8 =-1.5
x2=1/8[-2+10]=1   поскольку условие требует только 1-го квадранта, то
получаем х лежит в границах 0 до 1.

площадь проще всего получить складывая площадь внутри параболы с площадью треугольника с катетами 1 и 2  (это 6-4=2), 6 значение -2х+6
при х=0.

площадь параболы s=∫4x²dx=4x³/3 от 0 до 1=4/3
треугольника  0,5*1*2=1
искомая площадь 4/3+1=2 1/3