Алгебра, опубликовано 2018-08-22 20:28:25 by Гость

Помогите решить, пожалуйста: 1) 16^x+8^x-4*4^x+2^x+1=0 2) x^2+4x+2^sqrt(x+1)+3=0

Ответ оставил Гость

$16^x+8^x-4*4^x+2^x+1=0$

замена $2^x=a$ даёт нам следующее уравнение:
$a^4+a^3-4a^2+a+1=0$

переписываем его, взяв в скобки члены с одинаковой буквенной частью:
$(a^2+/frac{1}{a^2})+(a+/frac{1}{a})-4=0$

замена $a+/frac{1}{a}=y$ даёт нам следующее уравнение:
$y^2+y-6=0$
по теореме Виета: $/left[/begin{array}{ccc}y_1+y_2=-1//y_1*y_2=-6/end{array}/right/to/left[/begin{array}{ccc}y_1=-3//y_2=2/end{array}/right$

обратная замена: $/left[/begin{array}{ccc}a+/frac{1}{a}=-3//a+/frac{1}{a}=2/end{array}/right/to/left[/begin{array}{ccc}a^2+3a+1=0//a^2-2a+1=0/end{array}/right$

1. $a^2+3a+1=0$
$D=9-4=5//a_{1,2}=/frac{-3б/sqrt{5}}{2}/to/left[/begin{array}{ccc}a_1=-1,5+/frac{/sqrt{5}}{2}//a_2=-1,5-/frac{/sqrt{5}}{2}/end{array}/right$

2. $a^2-2a+1=0$
$a=1$

обратная замена: $/left[/begin{array}{ccc}2^x=-1,5+/frac{/sqrt{5}}{2}//2^x=-1,5-/frac{/sqrt{5}}{2}//2^x=1/end{array}/right$

решаем: $/left[/begin{array}{ccc}x=log_2(-1,5+/frac{/sqrt{5}}{2})//x=log_2(-1,5-/frac{/sqrt{5}}{2})//x=0/end{array}/right$

заключительная проверка на то, не является ли показатель логарифмов отрицательным: $/left[/begin{array}{ccc}-1,5+/frac{/sqrt{5}}{2}/ /textgreater / 0//-1,5-/frac{/sqrt{5}}{2}/ /textgreater / 0/end{array}/right/left[/begin{array}{ccc}-3+/sqrt{5}/ /textgreater / 0//-3-/sqrt{5}/ /textgreater / 0/end{array}/right/left[/begin{array}{ccc}3/ /textless / /sqrt{5}//3+/sqrt{5}/ /textless / 0/end{array}/right$
оба неравенства неверны, значит эти корни ложны, поскольку обращают показатель логарифма в не положительное число – исключаем корни.
Ответ: $x=0$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.