Алгебра, опубликовано 2018-08-22 20:30:19 by Гость

Возвести в степень n=100 комплексное число z=2i-2

Ответ оставил Гость

$z=2i-2//a=-2,/; /; b=2//|z|= /sqrt{a^2+b^2}= /sqrt{(-2)^2+2^2}= /sqrt{8}=2 /sqrt{2} //// /left /{ {{cos /alpha = /frac{a}{|z|} } /atop {sin /alpha = /frac{b}{|z|} }} /right. =/ /textgreater / /left /{ {{cos /alpha =/frac{-2}{2 /sqrt{2}} } /atop {sin /alpha = /frac{2}{2 /sqrt{2} } }} /right. =/ /textgreater / /left /{ {{cos /alpha =- /frac{ /sqrt{2} }{2} } /atop {sin /alpha = /frac{ /sqrt{2} }{2} }} /right.=/ /textgreater / /alpha = /frac{3 /pi }{4}////z=|z|(cos /alpha +isin /alpha )//z=(2 /sqrt{2})(cos/frac{3 /pi }{4}+isin/frac{3 /pi }{4})$

$z^n=(|z|)^n(cos /alpha n+isin /alpha n)////z^{100}=(2 /sqrt{2})^{100}(cos /frac{3 /pi *100}{4}+isin /frac{3 /pi *100}{4})=//=2^{100}*2^{50}(cos75 /pi +isin75 /pi )=2^{150}(-1+i*0)=-2^{150}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.