Две студентки, работая вместе, могут напечатать курсовую работу за 6 дней. Если сначала 60% курсовой напечатает Катя, а затем завершит работу Алиса, то вся работа будет выполнена за 12 дней. За сколько дней может напечатать курсовую Катя, печатая одна, если печатает она быстрее, чем Алиса?

Решение

Пусть за х дней можетзакончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х.
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна /у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х+/у = 1/  
Если сначала % = /части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = /части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
(/)х + (/)у =.
 Решим систему:
/х + /у= /,
 (/) х+ (/)у =.

  += ,
+=;

 у = − ,;
+* (− ,)=*(− ,)

 у = − ,;
,² −+= ;

у =− ,;
² −+= ;

² −+= ;
=  , у =
 или = , у = .- не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
Ответ. за 10 дней