Алгебра, опубликовано 2018-08-22 20:40:25 by Гость

Площадь прямоугольника 192 см.кв. площадь круга описанного около этого прямоугольника равна 100 пи см.кв. Найдите стороны этого прямоугольника

Ответ оставил Гость

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
$S_1 = ab$
Площадь круга находится по формуле:
$S_2 = /pi R^{2}$ = $/frac{ /pi ( a^{2} +b^{2)} }{4}$ , т.к. радиус описанной около прямоугольника равен $R = /frac{1}{2} d$ , где d - диагональ, а диагональ в свою очередь по теореме Пифагора равна $/sqrt{ a^{2} + b^{2} }$ . Составим и решим систему двух уравнений:

$/left /{ {{ /frac{ /pi (a ^{2}+b^{2}) }{4}=100 /pi } /atop {ab = 192}}} /right.$

$/left /{ { a^{2} +b^{2} = 400 }/atop {ab = 192}} /right.$

$/left /{ { a^{2} +b^{2} + 2ab - 2ab = 400 }/atop {ab = 192}} /right.$

$/left /{ { (a + b) ^{2} - 2*192 = 400 }/atop {ab = 192}} /right.$

$/left /{ { (a + b) ^{2} - 384 = 400 }/atop {ab = 192}} /right.$

$/left /{ { (a + b) ^{2} = 784 }/atop {ab = 192}} /right.$

$/left /{ a + b = 28 }/atop {ab = 192}} /right.$

$/left /{ b = 28 - a}/atop {a(28 - a) = 192}} /right.$

$/left /{ b = 28 - a}/atop {-a ^{2} +28a - 192 = 0}} /right.$

$/left /{ b = 28 - a}/atop {a ^{2} -28a + 192 = 0}} /right.$

Решим второе уравнение через дискриминант:

$D = 28 ^{2} - 192*4 = 784 - 768 = 16 = 4 ^{2}$

$a_1 = /frac{28 + 4}{2} = /frac{32}{2} = 16$

$a_2 = /frac{28 - 4}{2} = /frac{24}{2} = 12$

Значит, стороны равны 12 и 16 см.

Ответ: 12 см; 16 см.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.