Алгебра, опубликовано 2018-08-22 20:59:39 by Гость

Можно ли число 8642 представить как разность квадратов двух натуральных чисел?

Ответ оставил Гость

$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$
Обозначив $x-y=a$ и $x+y=b$ получим систему:
$/left[/begin{array}{l}x+y=a//x-y=b/end{array}/Rightarrow 2x=a+b$
Так как все рассматриваемые числа натуральные, то сумма a+b должна быть четная, а произведение ab в данном случае равно 8642.
Разложим число 8642 на простые множители:
$8642=2/cdot29/cdot149$
Так как четный множитель всего один, то всегда одно из чисел (a или b) будет нечетным, а другое четным. Тогда сумма нечетного и четного числа даст нечетное число, в то время как для положительного ответа на вопрос необходимо число четное. Значит, такое предсталвение невозможно.
Ответ: нет, нельзя

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.