Алгебра, опубликовано 2018-08-22 21:10:41 by Гость

Решите уравнение:

Ответ оставил Гость

$25^{ /log_5^2x } - 3 x^{/log_5x} = 10$

ОДЗ: х>0

Преобразуем уменьшаемое:
$25^{ /log_5^2x }=(5^2)^{ /log_5^2x }=(5^2)^{ /log_5x/log_5x }= 5^{ 2/log_5x/log_5x }= /// =(5^{/log_5x})^{ 2/log_5x }=x^{ 2/log_5x }=(x^{ /log_5x })^2$

Выполним замену: $x^{ /log_5x }=y>0$

Получаем уравнение:
$y^2-3y=10 /// y^2-3y-10=0 /// (y-5)(y+2)=0 /// y_1=5 /// y_2=-2$

Второй корень не подходит, так как обозначенное за у выражение может быть только положительным.

Возвращаемся к исходной переменной:
$x^{ /log_5x }=5 /// /log_5x^{ /log_5x }=/log_55 /// /log_5x/log_5x}=1 /// /log^2_5x=1 /Rightarrow /left[/begin{array}{l} /log_5x=1/Rightarrow x_1=5^1=5// /log_5x=-1/Rightarrow x_2=5^{-1}= /frac{1}{5} /end{array}$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 5; 1/5.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.