Алгебра, опубликовано 2018-08-22 21:11:41 by Гость

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1; 3]

Ответ оставил Гость

$y=e ^{2x} -9e ^{x} -2 // y=2e ^{2x} -9e ^{x}=e^x(2e^x-9) //$
Находим нули производной:
eˣ=0 или 2eˣ-9=0

eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.
$2e^x-9=0 // 2e^x=9 // e^x=4,5 // x=ln4.5$

теперь воспользуемся методом интервалов
- +
--------------ln4.5----------------------->

Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума.
e≈2.7 ⇒
дан промежуток [1;3]
убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку:
1=lne
3=3*1=3lne=lne³
e³≈2.7³=19.683
lne1, знак неравенства сохраняется

eln4.5 принадлежит данному промежутку.

$y=e ^{2x} -9e ^{x} -2 //$
x=1, y(1)=e² -9e -2≈2.7²-9*2.7-2=-19.01
x=3, y(3)=e⁶-9e³-2≈208

$x=ln4.5, / y(ln4.5)=e ^{2ln4.5} -9e ^{ln4.5} -2=(e^{ln4.5} )^{2} -9e ^{ln4.5} -2= // =4.5^2-9*4.5-2=-22.25 //y(ln4.5)/ /textless / y(1)/ /textless / y(3) // // OTBET: -22.25$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.