Алгебра, опубликовано 2018-08-22 21:21:01 by Гость

Пожалуйста решите уравнение 7tg x+cos^2 x+3sin2x=1

Ответ оставил Гость

$7tgx+/cos^2x+3/sin2x=1$
Пусть cos x = t, причем t ∈ [-1;1]. Получаем:
$7/cdot /frac{/sqrt{1-t^2}}{t} +t^2+6t/sqrt{1-t^2}=1$
Пусть a=(1-t^2)^(1/2), получаем
$/frac{7a}{t} +t^2+6ta=1|/cdot t// t^3+7a-t+6at^2=0// 6t^2/sqrt{1-t^2}+t^3+7/sqrt{1-t^2}-t=0// t^3-t+7/sqrt{1-t^2}=-6t^2/sqrt{1-t^2}//(t^3-t+7/sqrt{1-t^2})^2=36t^4(1-t^2)$
Так как ОДЗ уравнения $/left /{ {{t^3-t+7/sqrt{1-t^2} /geq 0} /atop {t/ /textgreater / 0}} /right.$ отсюда выводим что корнем этого уравнения является t=1.

Возвращаемся к замене:
$/cos x = 1// x= 2/pi n,n /in Z$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.