Алгебра, опубликовано 2018-08-22 21:27:01 by Гость

Помогите (x+1)(x-1)/x+4

Ответ оставил Гость

$/displaystyle /frac{(x+1)(x-1)}{x}+4/ /textless / 0$

Нельзя допустить деление на нуль, следовательно, сразу пишем:
$/displaystyle x /neq 0$

$/displaystyle /frac{x^2-1}{x}+4/ /textless / 0$

Умножаем на x:
$/displaystyle x^2-1+4x/ /textless / 0$

Решаем уравнение:
$/displaystyle x^2-1+4x=0///sqrt{D}=/sqrt{16+4}= /sqrt{20} =2 /sqrt{5} ////x_{1,2}= /frac{-4/pm 2 /sqrt{5} }{2}= -2/pm /sqrt{5}$

Рисуем координатную прямую, отмечаем на ней корни уравнения а так же не забываем про 0 . От этих точек образуется 4 интервала. Находим знаки данных интервалов.
В итоге, имеем:
$/displaystyle (-/infty,-2- /sqrt{5} ) /Rightarrow -//(-2- /sqrt{5} ,0 ) /Rightarrow +//(0,-2+ /sqrt{5}) /Rightarrow - //(-2+ /sqrt{5} ,+/infty) /Rightarrow +$

Нам нужны все интервалы со знаком минус. Так как изначальное уравнение строго меньше нуля.
Записываем ответ:
$/displaystyle x/in (-/infty,-2- /sqrt{5} ) /cup (0,-2+ /sqrt{5})$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.