Алгебра, опубликовано 2018-08-22 21:29:55 by Гость

Найти наименьшее значение выражения (b^4-b^2+1)/(b^2+1)

Ответ оставил Гость

Легко видеть (просто раскрыв скобки), что
$/frac{b^4-b^2+1}{b^2+1}=/sqrt{3}/left(/frac{b^2+1}{/sqrt{3}}+/frac{/sqrt{3}}{b^2+1}/right)-3=/sqrt{3}(t+/frac{1}{t})-3,$
где $t=(b^2+1)//sqrt{3}.$ Т.к. для любого t>0 верно неравенство t+1/t≥2, то наименьшее значение исходного выражения равно 2√3-3. Достигается оно при t=1, т.е при $b=/pm/sqrt{/sqrt{3}-1}.$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.