1) найти целые решения системы : x+y=2 и xy+z^2=1 ( оба уравнения в одной системе) 2)Доказать, что если a,b,c - положительные числа и abc=1, то a+b+c ⩾3 все решить подробно и понятно, баллы таки не маленькие с:

Решим уравнение  относительно :



для решения в целых числах необходимо, что бы подкоренное выражение было полным квадратом:



используем условие, что 





второе условие системы выполняется всегда

получили: 







Ответ: (1+k;1-k;k); (1+k;1-k;-k); (1-k;1+k;k); (1-k;1+k;-k); где 

Докажем, что 

Пусть ; ; 

тогда наше неравенство равносильно неравенству (его нам тепер нужно доказывать):




предлагаю разложить на множители уже самому


по условию

докажем, что 

для это рассмотрим верное неравенство:










мы доказали, что 

тогда 

неравенство доказано