Объясните, как решать, пожалуйста) x² - 2(p-1)x + 4p² = 0

Если необходимо найти при каких значениях параметра Р уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней, то надо найти дискриминант и ... далее решение:
D=(-2(p-1)²-4*4p²=4(p-1)²-16p²=4((p-1)²-4p²)=4(p-1-2p)(p-1+2p)=4(-1-p)(3p-1)
Далее приравниваем D к 0, в этом случае уравнение будет иметь один корень:
4(-p-1)(3p-1)=0
-p-1=0       3p-1=0
-p=1          3p=1
p=-1          p=1/3
Уравнение будет иметь один корень при р=-1 или р=1/3

Если D>0, уравнение имеет два корня
4(-p-1)(3p-1)>0
-p-1>0   -p>1    p3p-1>0   3p>1  p>1/3

-p-1-1
3p-1Уравнение имеет два корня при р∈(-1;1/3)

Если D4(-p-1)(3p-1)-p-1-1
3p-1>0   3p>1  p>1/3

-p-1>0   -p>1   p3p-1Уравнение не будет иметь корней при р∈(-∞;-1)∪(1/3;∞)