Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:01:02 by Гость

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Ответ оставил Гость

$1)/quad sin^2x-6sinx/cdot cosx+5cos^2x/ /textgreater / 0/; |:cos^2x/ /textgreater / 0,cosx/ne 0////tg^2x-6tgx+5/ /textgreater / 0////(tgx)_1=1/; /; ili/; /; (tgx)_2=5/; ,/qquad +++(1)---(5)+++////tgx/in (-/infty ,1)/cup (5,+/infty )//// /left [ {{tgx/ /textless / 1} /atop {tgx/ /textgreater / 5}} /right. /; /left [ {{x_1/in (-/frac{/pi}{2}+/pi n,/; /frac{/pi}{4}+/pi n)} /atop {x_2/in (arctg5+/pi n,/; /frac{/pi}{2}+/pi n)}} /right. ////x/in (-/frac{/pi}{2}+/pi n,/; /frac{/pi}{4}+/pi n)/cup (arctg5+/pi n,/frac{/pi}{2}+/pi n)/; ,n/in Z$

$2)/quad 1+2sinx /geq 4sinx/cdot cosx+2cosx////2(sinx-cosx)-4sinx/cdot cosx+1 /geq 0////t=sinx-cosx/; /; /to /; /; t^2=(sinx-cosx)^2=1-2sinx/cdot cosx/; /to ////2sinx/cdot cosx=1-t^2/; /; /to ////2t-2(1-t^2)+1 /geq 0////2t^2+2t-1 /geq 0////D/4=1+2=3/; ,/; /; t_{1,2}= /frac{-1/pm /sqrt3}{2}////+++( /frac{-1-/sqrt3}{2} )---( /frac{-1+/sqrt3}{2} )+++ ////t/in (-/infty , /frac{-1-/sqrt3}{2} /, ]/cup[/, /frac{-1+/sqrt3}{2} ,+/infty )////a)/; /; sinx-cosx /leq /frac{-1-/sqrt3}{2} |:/sqrt2$

$/frac{1}{/sqrt2}sinx- /frac{1}{/sqrt2} cosx /leq /frac{-1-/sqrt3}{2/sqrt2} ////cos/frac{/pi}{4}/cdot sinx-sin/frac{/pi}{4}/cdot cosx /leq /frac{-1-/sqrt3}{2/sqrt2} ////sin(x-/frac{/pi}{4} )/leq /frac{-1-/sqrt3}{2/sqrt2} /; ,/; /; /frac{-1-/sqrt3}{2/sqrt2} /approx -0,97$

$arcsin /frac{-1-/sqrt3}{2/sqrt2} +2/pi n/leq x-/frac{/pi}{4} /leq /pi +arcsin /frac{-1-/sqrt3}{2/sqrt2} +2/pi n/; ,/; n/in Z$

$/frac{/pi}{4}+arcsin /frac{-1-/sqrt3}{2/sqrt2} +2/pi n /leq x /leq /frac{5/pi}{4} +arcsin /frac{-1-/sqrt3}{2/sqrt2}+2/pi n$

$b)/quad sinx-cosx /geq /frac{-1+/sqrt3}{2} /; |:/sqrt2////sin(x-/frac{/pi}{4}) /geq /frac{-1+/sqrt3}{2/sqrt2}/; ,/; /; /frac{-1+/sqrt3}{2/sqrt2} /approx 0,26//// /pi -arcsin /frac{-1+/sqrt3}{2/sqrt2} +2/pi n/leq x-/frac{/pi}{4} /leq arcsin /frac{-1+/sqrt3}{2/sqrt2} +2/pi n,/; n/in Z//// /frac{5/pi}{4}-arcsin /frac{-1+/sqrt3}{2/sqrt2} +2/pi n/leq x /leq /frac{/pi}{4}+arcsin/frac{-1+/sqrt3}{2/sqrt2}+2/pi n$

$Otvet:/; x/in [/, /frac{/pi}{4}+arcsin /frac{-1-/sqrt3}{2/sqrt2} +2/pi n,/frac{5/pi}{4}+arcsin /frac{-1-/sqrt3}{2/sqrt2} +2/pi n]/cup$

$/cup [/, /frac{5/pi}{4} -arcsin /frac{-1+/sqrt3}{2/sqrt2}+2/pi n,/; /frac{/pi}{4} +arcsin /frac{-1+/sqrt3}{2/sqrt2} +2/pi n/, ]$

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