Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:08:43 by Гость

Найти промежутки возрастания и убывания функции : 1)f(x)=xe^x 2)f(x)=xlnx

Ответ оставил Гость

$1)f(x)=x*e^x//f(x)=e^x+x*e^x////e^x+x*e^x=0//e^x(1+x)=0$

$e^x$ не может равняться нулю, поэтому остаётся только один множитель:

$1+x=0//x=-1.$

Значит, экстремум — в точке −1. Теперь по методу интервалов найдём, что функция возрастает на промежутке $[-1;+/infty)$ , а убывает — на промежутке $(-/infty;-1].$

2)
$f(x)=x/ln x//f(x)=/ln x + /frac{1}{x} *x=/ln x+1$

$/ln x+1=0// /ln x+ /ln e=0///ln (ex)=0//ex=1//x=1/e.$

Прикольная функция, да)

Итак, экстремум — в точке $1/e$ . По методу интервалов получится, что функция возрастает на промежутке $[1/e ;+/infty)$ , а убывает — на промежутке (внимание! у нас же логарифм, поэтому ОДЗ: $x/ /textgreater / 0$ ) $(0;1/e]$ .

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти промежутки возрастания и убывания функции : 1)f(x)=x*e^x 2)f(x)=x*lnx

Найти промежутки возрастания и убывания функции : 1)f(x)=xe^x 2)f(x)=xlnx