Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:08:49 by Гость

Cosxcos2x=sinxsin4x $$$$$$

Ответ оставил Гость

$/cos x/cos 2x=/sin x/sin4x$
Переносим все в одну часть уравнения:
$/sin4x/sin x-/cos 2x/cos x=0$
Применяем формулу синуса двойного угла для sin4x:
$2/sin2x/cos2x/cdot/sin x-/cos 2x/cos x=0$
Выносим за скобки общий множитель:
$/cos2x(2/sin2x/sin x-/cos x)=0$
Получаем совокупность:
$/left[/begin{array}{l} /cos2x=0 // 2/sin2x/sin x-/cos x=0 /end{array}$
Решаем первое уравнение:
$/cos2x=0 /// 2x= /frac{ /pi }{2} + /pi k /// /boxed{x_1= /frac{ /pi }{4} + /frac{ /pi k}{2} , / k/in Z}$
Решаем второе уравнение:
$2/sin2x/sin x-/cos x=0$
Для sin2x еще раз применяем формулу синуса двойного угла:
$2/cdot2/sin x/cos x /cdot/sin x-/cos x=0$
Упрощаем:
$4/sin ^2x/cos x-/cos x=0$
Выносим за скобки общий множитель:
$/cos x(4/sin ^2x-1)=0$
Получаем еще одну совокупность:
$/left[/begin{array}{l} /cos x=0 //4/sin ^2x-1=0 /end{array}$
Решаем первое уравнение:
$/cos x=0 /// /boxed{x_2= /frac{ /pi }{2} + /pi m, / m/in Z}$
Решаем второе уравнение:
$4/sin ^2x-1=0 /// /sin ^2x= /frac{1}{4} /// /sin x=/pm/frac{1}{2} /// /boxed{x_3=/pm /frac{ /pi }{6} + /pi n, / n/in Z}$
Ответ: $/frac{ /pi }{4} + /frac{ /pi k}{2}$ ; $/frac{ /pi }{2} + /pi m$ ; $/pm /frac{ /pi }{6} + /pi n$ , где k, m, n - целые числа

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.