Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:13:09 by Гость

Сумма ряда Σ[n=1, бесконечность](1/n^3)

Ответ оставил Гость

$/sum /limits _{n=1}^{/infty }/frac{1}{n^3}////f(x)=/frac{1}{x^3}/; -/; nepreruvna////f(x)/ /textgreater / 0/; pri/; x/in [/, 1,+/infty )////f(x)/; -/; monotonno/; ybuvayushaya/; f(1)/ /textgreater / f(2)/ /textgreater / f(3)/ /textgreater / .../////int /limits _{1}^{+/infty}f(x)/, dx=/int /limits _{1}^{+/infty}/frac{dx}{x^3}=/lim/limits _{A/to +/infty }/int /limits _{1}^{A}/frac{dx}{x^3}=/lim/limits _{A/to +/infty } /frac{x^{-2}}{-2}|_1^{A}=////=-/frac{1}{2}/cdot /lim/limits _{A/to +/infty }(/frac{1}{A^2}-1)=-/frac{1}{2}/cdot (0-1)=/frac{1}{2}/; /; -/; sxoditsya$

Несобственный интеграл сходится ⇒ ряд тоже сходится.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.