Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:35:50 by Гость

Доказать, что когда а²+b²+c²=ab+ac+bc, то а= b=c

Ответ оставил Гость

$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac.$
Из неравенства Коши ( $/sqrt{xy} /leq /frac{x+y}{2}$ ) имеем:

$ab /leq /frac{(a+b)^2}{4}, / bc /leq /frac{(b+c)^2}{4}, / ac /leq /frac{(a+c)^2}{4}.// ab /leq /frac {a^2+2ab+b^2}{4}= /frac{a^2+b^2}{4}+/frac{ab}{2};// ab /leq /frac{a^2+b^2}{2}.$

Аналогично для bc и ac.
$ab+bc+ac /leq /frac{a^2+b^2}{2} + /frac{b^2+c^2}{2} + /frac{a^2+c^2}{2} = a^2+b^2+c^2.$
Равенство в этом выражении достигается лишь при условии, что
$a = b, / b = c, / a = c.$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.