Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:42:16 by Гость

Доказать тождество (sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2-2cosacosbcosc=2, a+b+c=180^0

Ответ оставил Гость

$sin^2a+sin^2b+sin^2c-2cosa/cdot cosb/cdot cosc=2/; ,/; /; a+b+c=180^/circ ////sin^2a+sin^2b+sin^2c=2+2cosa/cdot cosb/cdot cosc////sin^2a+sin^2b+sin^2c= /frac{1-cos2a}{2} + /frac{1-cos2b}{2} + /frac{1-cos2c}{2} =////= /frac{3}{2} -/frac{1}{2} (cos2a+cos2b+cos2c)=/frac{1}{2}(3-(cos2a+cos2b)-cos2c)=////=/frac{1}{2}(3-2cos(a+b)/cdt cos(a-b)- (2cos^2c-1))=////=/frac{1}{2}(4-2cos(180^/circ -c)/cdot cos(a-b)-2cos^2c)=////=/frac{1}{2}(4+2cosc/cdot cos(a-b)-2cos^2c)=2+cosc/cdot cos(a-b)-cos^2c=$

$=2+cosc/cdot (cos(a-b)-cosc)=[/; c=180^/circ -(a+b)/ ]=////=2+cosc/cdot(cos(a-b)-cos(180^/circ -(a+b)))=////=[/; cos(180^/circ - /alpha )=-cos /alpha /; ]=////=2+cosc/cdot (cos(a-b)+cos(a+b))=////=2+cosc/cdot 2cos /frac{a-b+a+b}{2} /cdot cos /frac{a-b-(a+b)}{2} =////=2+cosc/cdot 2cosa/cdot cos(-b)=////=2+2cosa/cdot cosb/cdot cosc/qquad /Rightarrow ////sin^2a+sin^2b+sin^2c-2cosa/cdot cosb/cdot cosc=2$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.