Центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне AB радиус окружности равен 8,5 Найдите BC, если AC равно 8

Раз центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то этот треугольник прямоугольный, и центр окружности лежит на его гипотенузе. Следовательно, гипотенуза АВ = 2 * R = 8,5 * 2 = 17.

Катет АС задан 8, следовательно второй катет ВС по теореме Пифагора найдётся так:
ВС = корень ( АВ^2 - AC^2) = корень ( 17*17 - 8*8) = 15.