Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:58:01 by Гость

Найти производную: arcсtg 2√x

Ответ оставил Гость

$(x^ /alpha)_x= /alpha *x^{ /alpha -1}$ (1)

$(2 /sqrt{x} )_x=2*( /sqrt{x} )=2*(x^{ /frac{1}{2} })_x=2* /frac{1}{2} *x^{ /frac{1}{2}-1 }=x^{- /frac{1}{2} }= /frac{1}{x^{ /frac{1}{2} }} = /frac{1}{ /sqrt{x} }$

производная от сложной функции:
$u(v(t))_t=u_v*v_t$

у нас: $arcctg(2 /sqrt{x} )$

роль $v$ играет функция: $v(x)=2 /sqrt{x}$
роль $u$ играет функция: $u=u(v(x))=arcctg(v(x))=arcctg(2 /sqrt{x} )$

есть формула: $(arcctg(x))_x=- /frac{1}{1+x^2}$ (2)

тогда у нас: $(arcctg( 2/sqrt{x} ))_x=(arcctg(v))_v*(v(x))_x= -/frac{1}{1+v^2} *(2 /sqrt{x} )_x=$

$= -/frac{1}{1+(2 /sqrt{x} )^2} * /frac{1}{ /sqrt{x} } =- /frac{1}{(1+4x) /sqrt{x} }$

Ответ: $- /frac{1}{(1+4x) /sqrt{x} }$

P.S. формулы (1) и (2) и формула нахождения производной от сложной функции выводятся из самого определения производной (через лимиты)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.