Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:59:22 by Гость

Решить логарифмическое неравенство

Ответ оставил Гость

$2,56= /frac{256}{100} = /frac{64}{25} = (/frac{8}{5} )^{2}$
$log_{ /frac{1}{(x-1)} } (6-x)= - log_{x-1}(6-x)$
$( /frac{8}{5} )^{2 log_{x-1} x } / /textgreater / ( /frac{5}{8} )^{- log_{x-1} (6-x)}, ( /frac{8}{5} )^{ log_{x-1} x^{2} } / /textgreater / ( /frac{8}{5} )^{log_{x-1} (6-x)}$
$log_{x-1} x^{2} / /textgreater / log_{x-1}(6-x)$
Область определения: x-1>0, x>1, x-1≠1, x≠2 и 6-x>0, x
1) если основание логарифма x-1 $x^{2} / /textless / 6-x, x^{2} +x-6/ /textless / 0, (x+3)(x-2)/ /textless / 0$
рисуем интервалы -∞___+___-3___-___1___-___2____+___+∞
получаем x∈(1;2)
2) основание x-1>1, x∈(2;6), тогда
$x^{2} / /textgreater / 6-x, x^{2} +x-6/ /textgreater / 0, (x+3)(x-2)/ /textgreater / 0$
рисуем интервалы -∞__+__-3__-__2__+__+∞
получаем x∈(2;6)
Ответ: x∈(1;2)∪(2;6)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.