Навколо правильного трикутника описано коло і в нього вписано коло. Площа меншого круга складає 3π см2. Знайдіть площу утвореного кільця і площу трикутника.

Знаючи площу меншого круга, знайдемо його радіус:
S = πr² = 3π. Звідси r = √3 см.
Радіус R кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 2r,
 тобто 2√3 см.
Площа утвореного кільця Sk = πR² - πr² = π(R² - r²) = π(12 - 3) = 9π см².
Для знаходження площі трикутника треба обчислити сторону "а" його:
а = 2rcos 30° = 2√3*(√3/2) = 3 см.
У правильного трикутника висота Н дорівнює сумі (r + R) = √3+2*√3 = 3√3 см.
Площа трикутника St = (1/2)аН = (1/2)*3*(3√3) = (9/2)√3 см².