При каких значениях k имеет бесконечное множество решений:

Перепишем систему в виде:
{x   + (k²+2)y=3
{4x + (15k-1)y=5
Система линейных уравнений. Графиком каждого уравнения служит прямая. Система имеет бесконечное множество решений в том случае, если прямые совпадают.
Значит коэффициенты при одинаковых переменных и свободные члены пропорциональны.

1:4=(k²+2):(15k-1)=3:5
Пропорция неверна, так как 1:4=3:5  - неверно
Ни при каких к совпадение прямых невозможно.

Проверяйте условие!