Докажите,что сумма любого натурального числа и его квадрата является чётным числом.

Натуральные числа делятся на четные и нечетные.

1) Натуральное число четное. Квадрат четного числа - четное.
   Если четное число сложить с четным, то сумма также будет четным числом.

2) Натуральное число нечетное. Квадрат нечетного числа - нечетное.
    Если сложить два нечетных числа, то сумма будет четной:

     (2n +1) + (2n + 1)² = (2n + 1) + (4n² + 4n + 1) = 4n² + 6n + 2 =
                                     = 2(2n² + 3n + 1) -  четное при любом n