Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:13:35 by Гость

Найдите точку максимума функции y=x^3-18x^2+81x+76

Ответ оставил Гость

Находим производную:

$f(x)=3x^2-36x+81$

Приравниваем ее к нулю, и решаем уравнение:

$/displaystyle 3x^2-36x+81=0////x_{1,2}= /frac{36/pm /sqrt{1296-972} }{6}= /frac{36/pm 18}{6} = 9,3$

Берем координатную прямую и отмечаем на ней точки 3 и 9. Теперь имеем 3 промежутка:

$(-/infty,3] /Rightarrow +///// [3,9]/Rightarrow -///// [9,+/infty)/Rightarrow +$

Следовательно, в точке $x=3$ функция имеет максимум. Находим:

$f(3)_{/max}=3^3-18/cdot 3^2+81/cdot 3+76=27-162+243+76=184$

Следовательно, максимум функции находится в точке $(3,184)$ .

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.