Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:20:33 by Гость

Cos(^2)2x - cos(^2)3x = 1

Ответ оставил Гость

$/cos^22x-/cos^23x=1// // (2/cos^2x-1)^2-(4/cos^3x-3/cos x)^2=1// // -16/cos^6x+4/cos^4x-9/cos^2x+24/cos^4x-4/cos^2x+1=1// // /cos x(-16/cos^4x+28/cos^2x-13)=0$

Имеем 2 уравнения.
$/cos x=0// x= /frac{/pi}{2}+ /pi n,n /in Z$

и
$-16/cos^4x+28/cos^2x-13=0$
$16/cos^4x-28/cos^2x+13=0$
Сделаем замену. Пусть $/cos^2x=t$ причем $t /in [0;1]$ , тогда получаем

$16t^2-28t+13=0// D=b^2-4ac=784-832/ /textless / 0$
Если $D/ /textless / 0$ , то уравнение действительных корней не имеет.

Ответ: $/frac{/pi}{2} +/pi n,n /in Z$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.