Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями. 1)y=x^2+1, y=5 2)y= -x^2+4, y=0 3)y=x^3+1, y=1, x=1

1
y=x^2+1, y=5
найдем пределы интегрирования
x²+1=5⇒x²=4⇒x=-2 U x=2
Фигура ограничена сверху прямой у=5,а снизу параболой у=х²+1
Площадь равна интегралу функции 4-х² от -2 до 2
S=4x-x³/3|2-(-2)=8-8/3+8-8/3=16-16/3=32/3
2
y=-x²+4,y=0
найдем пределы интегрирования
-х²+4=0⇒x²=4⇒x=-2 U x=2
Фигура ограничена сверху параболой у=-х²+4,а снизу осью ох
Площадь равна интегралу функции 4-х² от -2 до 2
S=4x-x³/3|2-(-2)=8-8/3+8-8/3=16-16/3=32/3
3
y=x^3+1, y=1, x=1
найдем 2 предел интегрирования
х³+1=1⇒х³=0⇒х=0
Фигура ограничена снизу прямой у=1,а сверху параболой у=х³+1
Площадь равна интегралу функции х³ от 0 до 1
S=x^4/4|1-0=1/4