Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:42:42 by Гость

Решите уравнения. (Иррациональные уравнения).

Ответ оставил Гость

$1)/quad /sqrt{x+6}+/sqrt{x+1}=/sqrt{7x+4}/; ,////ODZ:/; /left /{ {{x+6 /geq 0/; ,/; x+1 /geq 0} /atop {7x+4 /geq 0}} /right. /; , /left /{ {{x /geq -6,/; x /geq -1} /atop {x /geq -4/7}} /right. /; /to /; /; x /geq -/frac{4}{7}////(x+6)+2/sqrt{(x+6)(x+1)}+(x+1)=7x+4////2/sqrt{x^2+7x+6}=5x-3////4(x^2+7x+6)=25x^2-30x+9////21x^2-58x-15=0////D/4=29^2+21/cdot 15=1156/; ,/; /sqrt{D}=34$
$x_1= /frac{29-34}{21} =-/frac{5}{21}/in ODZ////x_2= /frac{29+34}{21}=3/in ODZ$

$Proverka:/; x=3:/; /sqrt{3+6}+/sqrt{3+1}=/sqrt{21+4}/; ;////3+2=5/; ;////5=5.////x=-/frac{5}{21}:/; /; /sqrt{/frac{121}{21}}+/sqrt{/frac{16}{21}}/ne /sqrt{/frac{49}{21}}/; ;/////frac{15}{/sqrt{21}}/ne/frac{7}{/sqrt{21}}/; /; /to ////Otvet:/; /; 3/; .$

$2)/quad /sqrt[3]{x+2}-/sqrt[3]{x+17}=1/////star /; /; /underline {(a-b)}^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a^3-b^3)-3ab/underline {(a-b)}/; /; /star ////(x+2)-(x+17)-3/cdot /sqrt[3]{(x+2)(x+17)}/cdot /underbrace {(/sqrt[3]{x+2}-/sqrt[3]{x+17})}_{1}=1^3////19-3/sqrt[3]{x^2+19x+34}=1/////sqrt[3]{x^2+19x+34}=6////x^2+19x+34=6^3////x^2+19x-182=0////D=19^2+4/cdot 182=1089/; ,/; /; /sqrt{D}=33////x_1= /frac{-19-33}{2}=-26/; ,////x_2=/frac{-19+33}{2}=7$

Проверка : $x=-26:/; /; /sqrt[3]{-24}-/sqrt[3]{-9}/ne 1/; ;$

$-2/sqrt[3]{3}+/sqrt[3]{3^2}/ne 1////x=7:/; /; /sqrt[3]{9}-/sqrt[3]{24}/ne 1/////sqrt[3]3^2-2/sqrt[3]{3}/ne 1////Otvet:/; net/; reshenij/; .$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.