Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:54:10 by Гость

Упростите выражения sin(pi/4-a)-cosa

Ответ оставил Гость

$sin( /frac{/pi}{4} -a)-cos(a)=sin( /frac{/pi}{4} )cos(a)-cos( /frac{/pi}{4} )sin(a)-cos(a)=$
$= /frac{ /sqrt{2} }{2} cos(a)-/frac{ /sqrt{2} }{2}sin(a)-cos(a)= /frac{ /sqrt{2}-1 }{2} cos(a)-/frac{ /sqrt{2} }{2}sin(a)$

$sin( /frac{/pi}{4} -a)-cos(a)= sin( /frac{/pi}{4} -a)-sin( /frac{/pi}{2} +a)=$
$=2sin( /frac{/frac{/pi}{4} -a-a}{2} )cos( /frac{/frac{/pi}{4} -a+a}{2} )=2*cos /frac{/pi}{8}*sin( /frac{/pi}{8}-a ) =$
$=2*cos (/frac{/pi}{8})*sin( /frac{/pi}{8}-a ) = =2* /sqrt{ /frac{1+cos( /frac{/pi}{4} )}{2} } *sin( /frac{/pi}{8}-a ) =$
$=2* /sqrt{ /frac{1+ /frac{ /sqrt{2} }{2} }{2} } *sin( /frac{/pi}{8}-a ) =2* /frac{ /sqrt{2+ /sqrt{2} } }{2} *sin( /frac{/pi}{8}-a ) =$
$=/sqrt{2+ /sqrt{2} } *sin( /frac{/pi}{8}-a ) =-/sqrt{2+ /sqrt{2} } *sin( a-/frac{/pi}{8} )$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.