1.Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке М. 1) Выразите вектор AM через векторы AB и BC 2) Найдите /вектор BC/ если диагонали ромба равны 12 и 16. 3) Найдите /вектор AC/, если A(3;1), C (-1;4) 2.Даны точки A (3;1) , B (-1;4), C (2; -3) D (-2; -4) 1) Найдите координаты и длины векторов AC и BD 2) Найдите координаты и длину вектора m= 3AC-4BD 3. Отрезок АС лежит на стороне острого угла О. Из концов отрезка и его середины В опущены перпендикуляры AM, BP и СТ на другую сторону угла. Найдите длину отрезка ВР, если AM = 34 см, СТ = 18 см.

Пусть для определенность AC = 12; BD = 16. Это не повлияет на ответ. O - точка пересечения диагоналей; В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то есть AO = OC = 6;  BO = OD = 8; Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB с прямым углом AOB. По теореме Пифагора AB^2 = AO^2 + OB^2; AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100; AB^2 = 100 следовательно |AB| = 10; Ответ: 10.