Имеется тысяча билетов с номерами 000,001,002,...,998,999. и сто ящиков с номерами 00,01,02,...,98,99. Билет разрешается опускать в ящик,если номер ящика получается зачёркиванием одной цифры в записи номера билета. Может ли после некоторого раскладывания всех билетов по указанному правилу хотя бы один ящик оказаться пустым? Развёрнуто,пожалуйста. Дам большое кол-во баллов.

Может. Например, ящик 01.
В него можно положить 28 билетов: 001,010,011,012,...,019, 021,031,...,091, 101,201,...,901.
Но все эти билеты можно положить в другие ящики.
001 в 00, 010 в 10, 011 в 11, 012 в 12,..., 019 в 19.
021 в 21, 031 в 31,..., 091 в 91
101 в 10, 201 в 20,..., 901 в 90
Таким образом, ящик 01 остаётся пустым.