Решите.

Показательная функция с основанием (5/2) возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
x > -1/x
x+(1/x)>0
(x²+1)/x>0
так как числитель дроби
x²+1>0 при любом х, то значит знаменатель
x>0
Ответ. (0;+∞)

2) Это однородное (изучают в тригонометрии: однородные тригонометрические  уравнения) показательное неравенство
Решается делением на



Замена переменной


D=169-4·4·9=169-144=25=5²
корни квадратного трехчлена
t=(13-5)/8=1    или  t=(13+5)/8=9/4

Решаем неравенство методом интервалов:
       +                                +    
-------------[1]-----------[9/4]------------→

t≤1            или         t ≥9/4

или


Показательная функция с основанием (2/3) убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

x≥0     или    х≤-2

Ответ. (-∞;-2]U[0;+∞)