Помогите решить неравенство. а) б)
V - знак корня
1) V(3x+1) + V(x-4) - V(4x+5) ОДЗ:
{3x+1>=0; x>=-1/3
{x-4>=0; x>=4
{4x+5>=0; x>=-5/4
x e [4; + беск.)
V(3x+1)+V(x-4)
3x+1+2V(3x+1)(x-4) + x-44x-3+2V(3x+1)(x-4) 2V(3x+1)(x-4) 2V(3x+1)(x-4) V(3x+1)(x-4) Снова возведем обе части неравенства в квадрат:
(3x+1)(x-4) 3x^2-12x+x-4 -163x^2-11x-203x^2-11x-20=0
D=(-11)^2-4*3*(-20)= 361
x1=(11-19)/6=-4/3
x2=(11+19)/6=5
______+_____(-4/3)___-______(5)____+____
/////////////////////
x e (-4/3; 5)
С учетом ОДЗ: x e [4; 5)
2)V(x^2-4x) > x-3
Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств:
{x-3=0
{x^2-4x>=0 {x^2-4x>(x-3)^2
Решим первую систему совокупности:
{x{x(x-4)>=0
_____________(3)____________
///////////////////////////
____+____(0)______-______(4)_+___
///////////////////// //////////////
x e (-беск.; 0)
Решим вторую систему совокупности:
{x>=3
{x^2-4x>x^2-6x+9; x^2-4x-x^2+6x-9>0; 2x>9; x>4,5
_________[3]__________
///////////////////////
______________(4,5)____
////////////
x e (4,5; + беск.)
Ответ: x e (-беск.;0) U (4,5; + беск.)
Форма вопроса доступна на