Найдите все такие значения параметра a,при которых уравнение (x^2-3x+2)^2+(x-a)^2=0 имеет ровно два различных корня?

В общем, не претендуя на строгость доказательства, выскажу свои соображения. Обе скобки в квадрате будут >=0. Соответственно их сумма тоже всегда будет >=0. Чтобы выражение обратилось в 0, нужно, чтобы обе скобки обратились в 0.
Соответственно x будет корнем только тогда, когда он занулит обе скобки одновременно. Это условие приводит к 2м уравнениям

1-е уравнение квадратное. Решение его дает 2 возможных корня
x=1 и x=2. А вот из 2-го получается условие x=а.
 Получается что любой корень должен быть равен a. Т. е. какое бы фиксированное значение а мы ни возьмём,  2я скобка зануляется только при одном значении х=а. Таким образом ни при каких а два разных корня мы не получим.